Η f(x)=ρημ(ωx) και η ημx=α

Η f(x)=ρημ(ωx) και η ημx=α 25 Σεπτέμβριος 2013, Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra

Φύλλο εργασίας

Δραστηριότητα 1

Επιλέξτε το κουμπί f(x)=ρημ(ωx).Βάλτε τους δρομείς ρ και ω στη τιμή 1.

Η συνάρτηση f(x)= ημx είναι περιοδική με περίοδο …………….Άρα αρκεί να τη μελετήσουμε σε διάστημα μιας περιόδου.

Μετακινείστε το σημείο Α και καταγράψτε τις συντεταγμένες του στον πίνακα που ακολουθεί:

x

y

Καθώς η τετμημένη αυξάνεται από 0 έως π/2 η τεταγμένη…………………………. Άρα η συνάρτηση είναι  γνησίως……………………………στο διάστημα [0, π/2].

Καθώς η τετμημένη αυξάνεται από π/2 έως π η τεταγμένη…………………………. Άρα η συνάρτηση είναι  γνησίως……………………………στο διάστημα [π/2, π].

Καθώς η τετμημένη αυξάνεται από π έως 3π/2 η τεταγμένη ………………………..  Άρα η συνάρτηση είναι  γνησίως……………………………στο διάστημα [0, π/2].

Καθώς η τετμημένη αυξάνεται από 3π/2 έως 2π η τεταγμένη…………………  Άρα η συνάρτηση είναι  γνησίως……………………………στο διάστημα [3π/2,2π].

Ποια η μεγαλύτερη τιμή του  ημx και για ποια τιμή του x εμφανίζεται ;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ποια η μικρότερη τιμή του  ημx και για ποια τιμή του x εμφανίζεται ;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ΆΡΑ

Η συνάρτηση f(x)= ημx είναι περιοδική με περίοδο …………….

Είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα……………………………………………….

Είναι γνησίως φθίνουσα στα διαστήματα………………………………………………

Παρουσιάζει μέγιστο για x=……….. το ………….

Παρουσιάζει ελάχιστο για x=……….. το ………….

Δραστηριότητα 2

Το ρ το κρατάτε σταθερό και ίσο με 1. Για ω=1 βρείτε τη περίοδο της f(x)= ημ(ωx) και καταγράψτε την στον πίνακα που ακολουθεί. Κάντε το ίδιο και για άλλες θετικές τιμές του ω.

ω
Τ

Πώς μεταβάλλεται η περίοδος καθώς μεταβάλλεται το ω;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Κάντε το ίδιο για αρνητικές τιμές του ω.

ω
Τ

Πώς μεταβάλλεται η περίοδος καθώς μεταβάλλεται το ω;

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

   

Δραστηριότητα 3

Μετακινείστε το δρομέα ρ δίνοντας του θετικές τιμές. Καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας στον παρακάτω πίνακα:

ρ
Ελάχιστη τιμή
Μέγιστη τιμή

Άρα όταν πολλαπλασιάζουμε τη τιμή της  f(x)= ημ(ωx) με αριθμό ρ θετικό τότε το μέγιστο της συνάρτησης………………………………………………………… και το ελάχιστο…………………………………………………………………………………..

Δώστε στο ρ αρνητικές τιμές. Καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας στον παρακάτω πίνακα:

ρ
Ελάχιστη τιμή
Μέγιστη τιμή

Άρα όταν πολλαπλασιάζουμε τη τιμή της  f(x)= ημ(ωx) με αριθμό ρ αρνητικό τότε το μέγιστο της συνάρτησης………………………………………………………. και το ελάχιστο………………………………………………………………………………

Δραστηριότητα 4

Επιλέξτε το κουμπί  «Άσκηση 1» και απενεργοποιήστε τα υπόλοιπα κουμπιά.

Ο τύπος της συνάρτησης, της οποίας τη γραφική παράσταση βλέπεται,  είναι ο ……………………………………………………………….

Επιλέξτε το κουμπί  «Άσκηση 2» και απενεργοποιήστε τα υπόλοιπα κουμπιά.

Ο τύπος της συνάρτησης, της οποίας τη γραφική παράσταση βλέπεται,  είναι ο ……………………………………………………………….

Επιλέξτε το κουμπί  «Άσκηση 3» και απενεργοποιήστε τα υπόλοιπα κουμπιά.

Ο τύπος της συνάρτησης, της οποίας τη γραφική παράσταση βλέπεται,  είναι ο ……………………………………………………………….