Άρτιες-Περιττές

Φύλλο εργασίας

1.    Επιλέξτε ένα τυχαίο σημείο Α και το κουμπί συμμετρία αντικειμένου ως προς ευθεία. Επιλέξτε το σημείο Α και τον άξονα y΄y.Έτσι σχεδιάσατε το συμμετρικό του Α ως προς τον άξονα y΄y . Καταγράψτε τις συντεταγμένες τους στον παρακάτω πίνακα. Κάντε το ίδιο και για άλλα 3 σημεία .

Συντεταγμένες σημείου		Συντεταγμένες συμμετρικού σημείου
x	y	x	y

     Τι θυμηθήκαμε;

Τα συμμετρικά σημεία ως προς τον άξονα y΄y έχουν ……………………..τετμημένη και …………………… τεταγμένη.

2.     Πάμε αρχείο νέο και στην εισαγωγή γράφουμε y =x⁴+x².Επιλέγουμε τυχαία σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης και βρίσκουμε τα συμμετρικά τους ως  προς τον άξονα y΄y. Εικάζουμε ότι

Κάθε σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης έχει για συμμετρικό του

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Βρίσκουμε το συμμετρικό της γραφικής παράστασης της συνάρτησης ως  προς τον άξονα y΄y. Άρα

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι …………………………………. ως  προς…………………….. .

Μια τέτοια συνάρτηση ονομάζεται άρτια. Δηλαδή

Μια συνάρτηση  f ,με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α , θα λέγεται άρτια όταν για κάθε xєΑ ισχύει

-x……………  και f(-x)=……………………….

3.     Επιλέξτε την αρχή των αξόνων , ένα τυχαίο σημείο Α και το κουμπί συμμετρία αντικειμένου ως προς σημείο. Επιλέξτε το σημείο Α και την αρχή των αξόνων. Έτσι σχεδιάσατε το συμμετρικό του Α ως προς την αρχή των αξόνων. Καταγράψτε τις συντεταγμένες τους στον παρακάτω πίνακα. Κάντε το ίδιο και για άλλα 3 σημεία .

Συντεταγμένες σημείου		Συντεταγμένες συμμετρικού σημείου
x	y	x	y

     Τι θυμηθήκαμε;

      Τα συμμετρικά σημεία ως προς την αρχή των αξόνων έχουν ……………………..τετμημένη    και ……………………         

      τεταγμένη.

4.      Πάμε αρχείο νέο και στην εισαγωγή γράφουμε y =2x³+x   .Επιλέγουμε τυχαία σημεία της

      γραφικής παράστασης της συνάρτησης και βρίσκουμε τα συμμετρικά τους ως  προς την αρχή των

      αξόνων.

      Εικάζουμε ότι :

Κάθε σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης έχει για συμμετρικό του ως  προς την αρχή των αξόνων ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Βρίσκουμε το συμμετρικό της γραφικής παράστασης της συνάρτησης ως  προς την αρχή των αξόνων. Άρα

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι …………………………………. ως  προς…………………….. .

Μια τέτοια συνάρτηση ονομάζεται περιττή. Δηλαδή

Μια συνάρτηση  f ,με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α , θα λέγεται περιττή όταν για κάθε xєΑ ισχύει

-x……………  και f(-x)=……………………….

5.     Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω γραμμές είναι γραφικές παραστάσεις άρτιας και ποιες περιττής συνάρτησης.    

6.     Να συμπληρώσετε τις παρακάτω γραμμές ώστε να παριστάνουν γραφικές παραστάσεις

     άρτιας συνάρτησης

7.     Να συμπληρώσετε τις παρακάτω γραμμές ώστε να παριστάνουν γραφικές παραστάσεις

      περιττής συνάρτησης