Ασκήσεις στατιστικής

ΑΣΚΗΣΕΙΣ    ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

1. Οι βαθμοί ενός μαθητή της Γ΄ Λυκείου στο α΄ τετράμηνο ήταν : 14, 10, 12, 16, 12, 20, 17, 14, 18, 17.

Να βρείτε :

α) Ποιος είναι ο πληθυσμός                              β) Ποια είναι τα άτομα του πληθυσμού

γ) Ποια είναι η μεταβλητή                                 δ) Ποιες είναι οι παρατηρήσεις 

ε) Το είδος της μεταβλητής

      2.  Στην παραπάνω άσκηση να βρείτε :

           α) Το μέσο όρο του μαθητή (μέση τιμή)       β) Την επικρατούσα τιμή     γ) Την  διάμεσο

           δ) σε πόσα μαθήματα είχε βαθμό   i) τουλάχιστον 14  ii) το πολύ 16

     3.   Ρωτήσαμε 50 οικογένειες πόσα παιδιά έχουν και οι απαντήσεις που πήραμε είναι:

           0    0     0    1    2    2    3     1    2   3    1     1     1    2    4    3    3    6    1    1    0     2    0    2     1

           1    0     2    2    1    1    2     3    4   4    0     5     2    0    0    0    1    2    1    2    5     2    0    0     1 .

         α)  Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων, αθροιστικών συχνοτήτων, αθροιστικών σχετικών

               συχνοτήτων.

         β) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα και το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων.

         γ) Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραμμα.

         δ) Να βρείτε τον αριθμό των οικογενειών που έχουν :

             i) τουλάχιστον 1 παιδί         ii) το πολύ 3 παιδιά

         ε) το ποσοστό των οικογενειών που έχουν:

            i) Τουλάχιστον 2 παιδία        ii) το πολύ 6 παιδιά

 4.    Ρωτήθηκαν  500 μαθητές Λυκείου τι είδους λογοτεχνικά βιβλία τους αρέσει να διαβάζουν. Οι απαντήσεις  τους φαίνονται

         στον  παρακάτω πίνακα :

Είδος βιβλίου	Μαθητές νi	Σχ. συχνότητα fi %	Αθροιστική Συχνότητα	Αθροιστική  Σχετική Συχνότητα     %
Αστυνομικά		20
Κόμικς	250
Ιστορικά			400
Φαντασίας
Σύνολο

       

      α)   Να συμπληρώσετε τον πίνακα

     β)  Να κατασκευάσετε ραβδόγραμμα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων

     γ)  Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραμμα.

5. Να  συμπληρώσετε τον πίνακα

xi	Συχνότητα νi	Σχ. συχνότητα fi	Σχ. συχνότητα fi %	Αθροιστική Συχνότητα	Αθροιστική  Σχετική Συχνότητα	Αθροιστική  Σχετική Συχνότητα     %
0	2	0.08
1					0.28
2			12
3						68
4
Σύνολο

6. α) Να  συμπληρώσετε τον πίνακα

Κλάσεις	Κέντρο κλάσης Κi	νi	Ni	fi   %	Fi
[3 , 7)		11
[7 , 11)				16
[11 , 15)					52
[15 , 19)			35
[19 , 23)
[23 , 27)		5
Σύνολο		50

     β) Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα και το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων

     γ) Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα συχνοτήτων

     δ) Να κατασκευάσετε το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων.

7. Οι βαθμοί 20 μαθητών  σ’ ένα διαγώνισμα ομαδοποιήθηκαν σε 5 κλάσεις και τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω

Βαθμοί	Κέντρο   Κi	νi	fi   %	Κi∙ νi
[ 0, 4)		2
[ 4, 8)			15
[ 8, 12)				60
[12,16)		7
[16,20]
Σύνολο

     πίνακα:

   

     α) Να  συμπληρώσετε τον πίνακα

     β) Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα συχνοτήτων

     γ) Να βρείτε τον μέσο όρο της τάξης σ’ αυτό το διαγώνισμα

     δ) Να βρείτε τον βαθμό που επικρατεί και την διάμεσο

     ε) Να βρείτε το ποσοστό των μαθητών που έγραψε τουλάχιστον 8 και τους μαθητές που έγραψαν το πολύ 12.

Κλάσεις	Κέντρο Κi	Συχνότητα	Αθροιστική συχνότητα	Σχετ. Συχνότητα	Αθροιστική Σχετ. Συχνότητα
[20,24)		30		0.15
[24,28)		70
[28,32)					0.8
[32,36)			185
[36,40)
Σύνολο

 8.  Δίνεται ο πίνακας 

      

     α)  Να συμπληρώσετε τον πίνακα

     β) Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα αθροιστικών  συχνοτήτων

     γ) Να βρείτε τη διάμεσο και τη μέση τιμή

     δ) Να βρείτε το ποσοστό των τιμών που είναι τουλάχιστον 32

     ε) Να βρείτε το πλήθος των τιμών που είναι το πολύ 36

9. α) Να συμπληρώσετε τον πίνακα

xi	νi	Ni	fi %	Fi %	νi∙ xi
1					8
3	15			46
5			24
7		44	18
9
Σύνολο

      β) Να βρείτε τη μέση τιμή, τη διακύμανση,  την τυπική απόκλιση και τον συντελεστή μεταβλητότητας

      γ) Το δείγμα είναι ομοιογενές;

10. Η μέση τιμή 6 αριθμών είναι 5. Αν οι 4 από αυτούς είναι : 4, 5, 2, 4 και γνωρίζεται ότι οι άλλοι δυο είναι διαδοχικοί αριθμοί

      Βρείτε τους αριθμούς αυτούς.

11.Δίνονται οι αριθμοί : 8, 6, 10, 6, 8, 7, 7 , 6, 6 , 6.  Να βρείτε τη μέση τιμή, τη διάμεσο, το εύρος, την επικρατούσα τιμή,

     την διακύμανση, την τυπική απόκλιση και τον συντελεστή μεταβλητότητας. Ο πληθυσμός είναι ομοιογενής; Δίνεται
     

12. Οι 25 μαθητές μιας τάξης μετρήθηκαν ως προς το βάρος τους και τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.

Ύψος  σε Kg	Κέντρο κλάσης Κi	νi	νi∙ Κi
[45, 55)		8
[55, 65)		11
[65, 75)		4
[75, 85)		2
Σύνολο

   

      Να βρείτε τη μέση τιμή, τη διάμεσο, το εύρος, την επικρατούσα τιμή, την διακύμανση, την τυπική απόκλιση και τον 

     συντελεστή μεταβλητότητας. Ο πληθυσμός είναι ομοιογενής;